142 Sophus Lie. 



Y= Dx" + Ey" 



Und da man 



A = B = n = E^O, O-l 



setzen kann, folgt 



/? + ...- p" . 



Um endlich die letzte Transformation q + , . .zu bestimmen, 



setzen wir 



{p + ..., xq + ...)- (p",x" q"), 



woraus 



q + . . . = q" 

 Also 



Theorem ^. Eine jede sechsgliedrige Gruppe, die 

 keine Curven-Schaar q) ^ a invariant lässt, kann 

 durch zweckmässigen Wahl der imabhängigen Vari- 

 abein die Form 



p,q,xp,xq,tjp;yq 

 erhalten. Die endlichen Transformationen dieser 

 Gruppe sind bestimint durch die linearen Gleichungen 



æ' = Ax + By + F 

 y' = Cx + By + E. 



23. Die allgemeinste ftinfgliedrige Gruppe die keine Curven- 

 Schaar invariant lässt, besitzt nach dem Vorangehenden die 

 Form 



p + . . . q + . . . xq + . . . 

 yp + .. . œp - yq + ... 



Durch Einführung zweckmässiger Variabein kann man, indem 

 man wie soeben verfährt erreichen, dass 



æq + . . . = oc' q' , 



yp + ...^y'p' + —j:^ q' , 



