Theorie der Transformations-Gruppen. 147 



sucht sodann die allgemeinste Transformation rf-^q, die mit 

 r/^q, 7]^q eine Gruppe bildet u. s. w. 



Eine jede eingliedrige Gruppe riq kann die Form X^ qr, 

 wo X^ eine beliebige Funktion von æ bezeichnet, erhalten. 

 Es giebt somit nur ein Typus der eingliedrigen Gruppen 



1^1 '^1 



Um jetzt die allgemeine zweigliedrige Gruppe 



H^ = r]y q, H.2 =V2 9 



zu finden, bemerken wir, dass die zchwischen Hj und H, 

 bestehende Relation die eine der beiden Formen 



{H^ ^,) = oder (H^ H.,) = H^ 



annehmen kann. Setzt man H^ = X^ q und H^ = V9i so 

 kommt im ersten Falle 



dt) 

 dy 

 im zweiten Falle 



-^1^ = 0, rf=f{œ) = X,, 



^=1, ^ = 2/+/(^) 



oder, indem man y+f{æ) als neues y einführt 



r) = y. 

 Es giebt somit, zwei Typen der zweigliedrigen Gruppen; 



1^1 ^1 f^i^l 



-P' I I I 



Ist H-^ = X^ q, H2 = X^ q, H^^ r/ q eine dreigliedrige 

 Gruppe, so bestehen Eelationen der Form 



Es giebt somit jedenfalls eine Transformation H=A^ H^ +A^ H.^, 

 die zu flo in solcher Beziehung steht, dass {H H^) sich durch 



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