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Sophus Lie. 



und durch Entwickelung, indem man die sich aufhebenden 

 Glieder weglässt, folgt eine Gleichung der Form 



die identisch bestehen muss indem die H^ und K unabhängig 

 sind. Hiermit ist der Beweis geführt. 



Indem wir diesen Satz auf den vorliegenden Fall anwen- 

 den, erkennen wir, dass a., = ist, und dass daher 



oder da «o offenbar gleich Null gesetzt werden kann 



Indem wir diesen Werth in die zweite Bedingungs-Gleichung 

 einsetzen, kommt 



woraus folgt, dass b^^^b^ =0, und dass a^ und /(*) nicht 

 gleichzeitig von Null verschieden sein können. Wir erhalten 

 daher die beiden Fälle 



rf -= y und r/ =f(æ). 



Indem wir dies mit dem Obensteheaden verbinden, erkennen 

 wir, dass es nur drei Typen dreigliedriger Gruppen giebt: 



Sei jetzt q yq y' q r/ q irgend eine viergliedrige Gruppe. 

 Nach dem vorangehenden Satze bestehen Relationen der Form 



dîj 

 dy 



= a,j + 2a^ y + 3a., 3/-', 



