Theorie der Transformations-Gruppen. 151 



y-^~-n^h,,+2h^y + 3h., y' + hrj , 

 dt? 



y^ -T- — ^yv = <^ü + ^^\ y + ^^i y^ + ^^v- 



Die erste zeigt, dass r) die Form besitzt 



77 = «0 y + «1 y'' + a.^ ?/■' +/(.îp) 



besitzt, oder da a^ und a^ ohne Beschränkung gleich Null 

 gesetzt werden können 



Die zweite Bedingungs-Gleichung, zeigt, dass r] entweder die 

 Form r/ == y'"^ oder ij^fiæ) besitzt. Da indess wegen der drit- 

 ten Gleichung diese beiden Formen unmöglich sind, folgt dass 

 keine viergliedrige Gruppe die Form q, yq, y^q, r}q besitzt. 



Es genügen jetzt zwei Ueberlegungen zur Bestimmung aller 

 Gruppen der Form 77^ q- Einerseits suche ich die allgemeine 

 {r + i)-gliedrige Gruppe der Form 



jL-^^q JL.>q ...Xrqr;q. 



Indem wir ganz wie in dem Falle r* = 2 verfahren, erkennen 

 wir, dass wir annehmen können, dass Gleichungen der Form 



dy _ 



drj 

 dy 



^, ^=^^AFi 



dy 



bestehen. Die erste Gleichung zeigt, dass -— eine Funktion 



dy 



von œ ist, und lass uns zunächst voraussetzen, dass sie von 



