152 Sophus Lie. 



Null verschieden ist. Alsdann muss in der letzten Gleichung 

 fA. = sein, indem sonst die rechte Seite dieser Gleichung die 

 Grösse y enthielte, während die linke eine Funktion von æ? 



ist. Ist andererseits -,- = so müssen alle /tk insbesondere 

 dtj 



auch yw.verschwinden, so dass /^ unter allen Umständen gleich 



Null gesetzt werden kann. 



Folglich bestehen, welche auch die Constanten Äi sind, 



Relationen der Form 



{A, A\ + . . . + Ar Xr)'^£ = B, JC,+ . . . + B, ^r. 



Insbesondere ist 



{B^ X, + . . . + Br Xr)p ^ ü^ X^ + . . . + a Xr, 



{A,x, + ... + Ar Xr) [py = c, j^, + . . . + a X, 



woraus 



\dy 

 und im Allgemeinen 



In dieser Gleichung gebe ich k die Werthe 1 2 ... y 

 und lasse dabei A^ ... Ar feste Grössen bezeichnen. Alsdann 

 erhalte ich r + 1 Gleichungen, aus denen ich eine Gleichung 

 der Form 



erhalte; folglich wird 



drf 



^ /iClgl>, UctiSS 



man setzen kann 



Ist hier K verschieden von Null, kann man durch Einführung 



dy '" '\dy. 

 welche Gleichung zeigt, dass ~ eine Constante ist, so dass 



