Theorie der Transformations-Gruppen. 



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von Ky+f(æ) als neues y erreichep, dass r/ = y wird. Man 

 erhält also nur die beiden Gruppen 



JC-^^q... JCvqJC, + iq 

 X^q... X,qyq. 

 Andererseits habe ich die allgemeinste Gruppe der Form 

 X-^q... Xrq,yq,t/q {r> 1) 



zu bestimmen. Da 



{Xy,q, yq)^ X^q 

 ist, so bestehen (Satz 14) Relationen der Form 



X^ — = 2 Cki Xi-¥ c^,y 



und da r grösser als 1 ist, und es in Folge dessen jedenfalls 



zwei solche Gleichungen giebt, so kann y eliminirt werden, 



dn 

 und darnach -~- als Funktion von æ bestimmt werden. Hier- 



dy 



aus aber folgt, dass alle Ck gleich Null sind. Hiermit haben 

 unsere Gleichungen dieselbe Form wie im vorangehenden 



Falle angenommen. Folglich ist ~ eine Constante: 



V ' Ky+f{æ) 

 und dabei kann K sogar ohne Beschränckung gleich Null ge- 

 zetzt werden. Die hinzutretende Transformation hat daher 

 die Form f (oo) q. 



Die gefundenen Resultate lassen sich folgendermassen 

 zusammenfassen. 



Æne jede Gruppe der Form r^k q gehört einer der drei fol- 

 genden Typen 



