156 Sophus Lie. 



fälle eintreten, die wir indess nicht näher specialisiren brau- 

 chen. 



Zurüch steht die Bestimmung aller Gruppen der Form 



qX^q...Xrq,yq,p + vq- 



Es ist 



dy ^' 



woraus 



t) = y 2 a\ X{ + ay^ +f{æ). 



Nun aber kommt durch Anwendung der Operation yq 



yrf,'—v-2ß,Xx + 2ßy, 



woraus durch Eingesetzung hervorgeht, dass «- = 0, /(.a?) = 

 ist, so dass es kommt 



-z- = :2, a\Xi. 

 dy 



Die übrigen Bedingungs-Gleichungen nehmen die Form 



dX\, ^ dl] ^ ^ 



-dœ-^^dy^^^^^^^-'-'-^'^'-'^y 



wo g gleich Null sein muss, indem die rechte wie die linke 

 Seite nur oc enthalten darf. Durch Anwendung von Theorem 

 IV mit Zusätze kann daher die Gruppe X-^ q eine solche Form, 



X^'q...Xr'q 

 erhalten, dass* 



Ferner kann man erreichen, dass X/ = 1 wird, sodass 



Hier kann K ohne Beschränckung gleich Null gesetzt werden, 

 und durch Anwendung der Operation yq ergiebt sich, dass 

 f{x) = ist. Indem wir dies mit dem früher gefundenen ver- 

 binden, erhalten wir den Satz. 



