Theorie der Transformations-Gruppen. 



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Theorem. Eine jede Griippe der Form r/^q^p + yq 

 gehört einer unter den folgenden Typen 



y'q 



Die X sind Funktionen von æ, die durch unmittel- 

 bar integrirhare Differential-Gleichungen bestimmt 

 sind. 



Crrnppen, bei denen die Curven einer Schaar zweigliedrig 

 transformirt werden. 



Wir werden alle Gruppen der Form 



V} q---yrq,p + voQ^ æp + vq 



bestimmen 



A) Es giebt zwei Arten Gruppen der Form 

 p xp -v r/q. 

 Es ist nehmlich jedenfalls 

 drf 



doc 



= 0, ,7=/(3/) 



Ist/=0, so erhält man die Form ^, æp. Ist/ nicht Null, so 

 kann man immer eine solche Funktion von y als neues y 

 wählen, dass /= 1 wird. Man erhält also die beiden Formen 



p xp , und p xp + q 



B) Zur Bestimmung aller Gruppen der Form 



q, yq, y'^q,p ^p + f?q 



erhält man die Gleichungen 



