158 Sophus Lie. 



dy " ' 

 y^-v-^o + ^iy + ^if' 



dr) ,. .9 



y' -^-^yv = Co + Ci y + c^y- 



welche zeigen dass rj = ist. Man erhält somit nur die Form 



q,yq,y'Q,p,^p 



C) Um alle Gruppen der Form 



jr^q,JL^q ... JCrq p + eyq ûGp + rjq 



zu finden, anwenden wir Theorem IV mit zugehörigem Zu- 

 sätze. Man kann immer annehmen, dass die X^ q derart 

 unter den infinitesimalen Transformationen der Form 2 Ai^i g 

 gewählt sind, dass Relationen der Form 



( JTk q, p'^ syq)^ ay^x X^ + . . . + «kk ^k 



{X^q, æp+ 7] q) = h^^ X^ + . . . + è^k X-^ 



bestehen. Wir können ferner immer voraussetzen, dass X-^ = 1 

 ist. Alsdann kommt zunächst 



dt] 



dy^^' '7 = ^^+/('=^)- 



Folglich kommt 



dX^ 

 doß 



= ttkl X-^ + . . . + ttkk Xya 



oc -^ = 0kl ^1 + . . . + Okk X-^. 



Indem wir daher erinnern, dass X^ = 1 ist, ergiebt sich zu- 

 nächst dass JTo = as, darnach dass 



X,, = æ', X^ = æK.. X, = œ'-^ 



gesetzt werden kann, so dass die Gruppe die Form annimmt 



q xq . . . x' q p + syq xp + {Ky + f{x)) q. 



