Theorie der Transformations-Gruppen. 



Es besteht dabei eine Relation der Form 



{p + eyq , œp+ r/q) = p + eyq + 2 v, æ\. 

 die sich in die beiden folgenden zerlegt 

 0= s, 



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df 



woraus folgt, dass /= i2a?'^^ gesetzt werden kann. Wir wer- 

 den nachweisen, dass R im Allgemeinen gleich Null gesetzt 

 werden kann. Wir setzen 



y' -^ tf + L æ'' ^ ^ , æ' = uß, 

 woraus 



ôy' ^ ôy + L (r + 1) of ôœ , 

 also kommt 



q = q' æq =^ æ' q' . . . af q ^ x^' q' 

 p = p' + L{r + 1) æ'' q' 

 æp + {Ky + Bæ' + ^)q^ æ' p' + {Ky + B' æ" + ^) q' 

 wo 



R' = B + L{r + 1 — K)] 



ist daher K verschieden von r + 1, so kann L derart gewählt 

 werden, dass B' = wird. Unsere Gruppe besitzt daher die 

 eine unter den beiden Formen 



æ q 

 æ' q 



p 



æp + Kyq 



æ q 



æ' q ' 



P 



æp + \_{r + l)y + B æ' + ^] q 



D) Zurück steht die Bestimmung aller Gruppen der Form 

 qX^q...X,q, yq,p, æp + 77g. 



Es ist 



