160 Sophus Lie. 



dy 



durch Anwendung der Operation yq kommt 



y-^ — v = ^^-^^i + Ky, 



woraus durch Einsetzung folgt, dass p = 0, /(^) = ist, so 

 dass 



7] ^ y 2 Vi Xi 



wird. In Folge dessen muss in den Relationen 



(Xkq, xp + T?q) = :S IAiXiq + /XoH/q 



die Grösse /Xq gleich Null sein. Also lehrt Theorem IV mit 

 Zusatz, dass man annehmen kann, dass Relationen der Form 



{X], q,p) = «kl X^ + . . . + a^^ Xk 



(JTk q,œp + rjq) = 6ki -ïl + . . • + &kk -ïk 



bestehen. Da X^ = 1 angenommen ist, kommt zunächst 



= «kl X^ + . . . + «kk XiL 



doo 



sc —^ — = 6kl X^ + . . . + 6kk X\ 



und da Xç^ = 1 ist, folgt wie früher 



X^ = æ , X^ =- æ^ . . . Xr = 00". 



Durch Anwendung von yq ergiebt sich dass tf gleich Null 

 gesetzt werden kann. 



Indem wir unsere Resultate zusammenfassen, können 

 wir den folgenden Satz aussprechen: 



Theorem. Jede Gruppe, hei der die Curven einer 

 Schaar zweigliedrig transformirt werden, gehört ei- 

 ner unter den folgenden Typen 



