162 Sophus Lie. 



SO dass die Gruppe wird 



pj æp + q, x'^ p + {2æ + Be^') q 

 oder wenn man y' = e^ als neues y einführt, 



p æp + yq æ- p + (ßosy + By~) q . 



3) Alle Gruppen der Form 



q, yq, y~ q,p, ^w, x" p + vq 



sind bestimmt durch die Gleichungen 



-^j-a,, + a^y+ a.y"- , 



(^V ^ 7 7 o 



welche zeigen, dass iy gleich Null ist. 



4) Alle Gruppen der Form 



q œq . . . æ ^q p xp + Kyq æ -p + rjq 

 befriedigen die Gleichungen 



woraus folgt 



rf = Ly + i¥ A^'"+' + 2Kæy] 

 ferner ist 



{æp + Ky q , æ^p + r/q) = x'^ p + r^q -^ 2 X, oc' , 

 woraus folgt 



iK-r)M-0,L^ 0. 

 Ferner ist 



{æ' q, x'^ p + i;q)= :S pi æ', 

 woraus folgt dass 



2K=r 

 ist, so dass die Gruppe wird, wenn r >> 



