Theorie der Transformations-Gruppen. 163 



q tvq . . . tr'" q p 2 æp + ryq æ- p + rxy q 

 dagegen wenn r = 0, 



q p cap œ'^ p + Mæq, 



wo M entweder gleich Null ist, oder auch gleich 1 gesetzt 

 werden kann. In dem letzten Falle ist e-; zweckmässig e^' als 

 neues y einzuführen; alsdann nimmt die Gruppe die lineare 

 Form 



yq p æp æ^ p + æyq. 



5) Zur Bestimmung aller Gruppen der Form 



q œq . . . æ'' q p æp + \_{r + 1) y + L æ''+ '] q 

 æ^ p + 7]q 



wo L von Null verschieden angenommen werden kann, haben 

 wir zunächst die Gleichung;en 



dri 



-r = V .. -\- V . + . . . + v^. æ^ 



dy 



'p- =^ 2 {r + 1) y + 2 L æ' + ' + 2 jui æ^ 



woraus 



2 



ff = 2 {r ^- 1) yæ + ^Læ' + - + Mæ' + '^ + Ny . 



Diesen Werth substituiren wir in die Bedingungs-Gleichung 



(æp + Vi) ^7 ^' 'P '^ VQ) = oc'^ P + ^q -^ 2 Xi æ^ q , 

 und finden dadurch mehrere Relationen, insbesondere ergiebt 

 sich, dass i = ist. Dies steht indess im Widerspruche 

 mit unseren Voraussetzungen, so dass d'eser Fall Nichts giebt. 



6) Zurück steht nur die Bestimmung aller Gruppen der 

 Form 



q vq . . . æ^ q yq p æp æ- p + rjq. 

 Man findet 



dl] 



, = 2 UiX^ + all , 

 dy 



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