SÄTZE ÜBER MINIMALFLACHEN. 



SOPHUS LIE. 



Di 



'ie Aufgabe, durch eine gegebene Linie eine Miuimal- 

 fläehe zu legen, deren Normalen längs der Curve ebenfalls 

 gegeben sind, wurde wenn ich nicht irre, zuerst allgemein 

 erledigt -von Björling}) Sind xyz die Coordinaten der Punkte 

 der gegebenen Curve, ausgedrückt als Funktionen einer unab- 

 hängigen Variable i, sind ferner JT, F, Z die Cosinus der 

 Winkel, welche die gegebene Normale in dem betreffenden 

 Punkte mit den Coordinaten-Axen bildet, so wird, wenn man 

 setzt 



U=æ + i I {Zdy ~ Ydz) 



F= 2/ + i j {Xdz — Zdx) (1) 



W= z + i Ç (Ydæ — Xdy) 



die gesuchte Minimalfläche (Man vergleiche Schwarz Crelle- 

 Borchardt's Journal Bd. 80, p. 291), bestimmt durch die Glei- 

 chungen 



æ' = BU, y'=R V, z' = R W. 



') Später haben Bonnet und Weierstrass sich mit Erfolge mit demselben 

 Probleme beschäftist. 



