Satze über Minimalflächen. 167 



In 1872 stellte Schwarz die Aufgabe, die Minimalfläche 

 zu bestimmen, die eine vorgelegte ebene Curve als geodäti- 

 sche Curve enthält. Nun ist allerdings dieses Problem nur 

 ein specieller Fall des obenbesprochenen Problems, desen all- 

 meine Lösung man kennt. Nicht destoweniger sind die von 

 den Herren Henneberg und Herzog gegebenen Beantwortungen 

 des speciellen Problems sehr bemerkenswerth. Insbesondere 

 scheint mir der folgende von Henneherg entdeckte Satz sehr 

 interessant : 



Der Hennebergsche Satz: Enthält eine Minimalfläche eine 

 £bene geodätische Curve, so ist die Fläche algebraisch, wenn die 

 Üurve die Evolute einer algebraischen Curve ist, sonst nicht. 



Durch synthetische Betrachtungen ist es mir gelungen 

 einige bemerkensvrerthe Verallgemeinerungen des Henneberg- 

 schen Satzes zu finden. Ich erlaube mich diese Verallgemei- 

 nerungen hier kürzlich anzugeben. Im Uebrigen beabsichtige 

 ich, bei einer späteren Gelegenheit diese und einige verwandte 

 Gegenstände näher zu besprechen. 



Die Minimalfläche, die eine gegebene ebene Krümmungslinie 



enthält. 



Zunächst bemerke ich, dass man in dem Hennebergschen 

 Satze ohne weiter u Krümmung slinien statt «.geodätische Curve» 

 setzen kann. 



Es sei in der That die gegebene ebene Krummungslinie 

 gelegen in der cT^z-Ebene. Alsdann kann man in (1) nach 

 einem bekannten Satze 



Z = y = Const, 

 setzen. Ferner ist 



^ = 0, Xdcc+ Ydy = 0. 

 Also kommt, wenn man die Bogenlänge der gegebenen Curve 

 mit s bezeichnet 



