168 Sophus Lie. 



dæ _ dy _ _ as ^ Ydæ — X dy 



Und durch Einsetzung in (1) folgt 



£/"= æ + i y y 

 V ^ y — i Y ce 



1st daher die gegebene Curve die Evolute einer algebraischen 

 Curve und also s eine algebraische Funktion von œ, so sind 

 U, F, PT algebraische Funktionen von æ, so dass die erzeugte 

 Minimalfläche wirklich algebraisch ist. 



Verlangt man andererseits, dass die erzeugte Minimalfläche 

 algebraisch sein soll, so muss zunächst die gegebene Curve 

 algebraisch sein, das heisst, y ist eine algebraische Funktion 

 von cc. Es soll ferner möglich sein U, V, TT als algebraische 

 Funktionen einer Variable darzustellen. Und da U und V 

 schon algebraische Funktionen von æ sind, so muss auch W, 

 und zugleich s algebraische Funktionen von æ sein. Das heisst, 

 die gegebene Curve muss die Evolute einer algebraischen Curve 

 sein. Also 



Satz I. Enthält eine Minimalßäche eine ebene Krümmungs- 

 linie, so ist die Fläche algebraisch, wenn die Curve die Evolute 

 einer algebraischen Curve ist, sonst nicht. 



Dieser Satz ist offenbar eine Verallgemeinerung des Hen- 

 nebergschen Satzes. Denn eine ebene geodätische Curve ist 

 eo ipso eine Krtimmungslinie, während eine ebene Krümmungs- 

 linie im Allgemeinen keine geodätische Curve ist. 



II_ 



Die Mininialfläche, die eine gegebene Cylinderfläche nach 

 einer geodätischen (]nrve berührt. 



Jetzt betrachte ich die Minimalfläche, die eine gegebene 



