Sätze über Minimalflächen. 169 



Cylinderfläche nach einer geodätischen Curve berührt. Ich 

 wähle die Cylinderaxe zur z-Axe. Aldann wird 



woraus, indem wir die Bogenlänge des orthogonalen Quer- 

 schnitts raitt s bezeichnen 



dX CZW 7 TT- 7 T^ 7 



^ = - ^^ = ds = Ydæ — -Xdy . 



Indem wir diese Werthe in (1) einführen und dabei berück- 

 sichtip,en, dass 



z -= ks, h= Const, 

 ist, erhalten wir die Gleichungen 



, U-- æ{l~ki) 

 V=y(l-ki) 

 W=(k + i)s. 



Setzen wir nun insbesondere voraus, dass k nicht Null ist,^) 

 so erkennen wir, dass die erzeugte Minimalfiäche jedesmal 

 algebraisch ist, wenn die Curve algebraisch ist. Also 



Satz II. Berührt eine Minimalfläche eine Cylinderfläche 

 nach einer geodätischen Curve, die nicht eben ist, so ist die 

 Minimalfläche algebraisch gleichzeitig mit der Curve. 



Auch dieser Satz ist eine Verallgemeinerung des Henne- 

 bergschen Satzes. Dabei mache ich zwei Bemerkungen. 

 1) Jede Minimalfläche, die eine Cylinderfläche nach einer nicht 

 ebenen geodätischen Curve berührt, kann durch Biegung in 

 eine Minimalfläche mit einer ebenen geodätischen Curve über- 

 gehen. 2) Zwei beliebige Minimalflächen, die eine Cylinder- 

 fläche nach zwei geodätischen Curven berühren, kann durch 

 Biegung verbunden mit einer Aehnlichkeits-Transformation 

 in einander übergeführt werden. 



M War Ä-f * = 0. unci war also die gegebene geodätische Curve von der 

 Länge Null, so reducirte die zugehörige Minimalfläche sich zu der be- 

 treffenden Curve, vorausgesetzt dass die Cylinderaxe nicht den Kugelkreis 

 träfe. 



