^ätze über Minimalfläclien. 171 



zwei Gerade enthält, die bezüglich mit den zugehörigen Tan- 

 genten der Curven (3) und (4) parallel sind. Construirt man 

 daher die um diese beiden Curven umgeschriebene De- 

 veloppable D, so berührt unsere Minimalfläche diese Deve- 

 loppable nach einer Curve aS^. 



Jetzt construire ich die beiden Developpablen, deren Rttck- 

 kehrkanten die Curven (3) und (4) sind. Diese Flächen schnei- 

 den sich nach einer Curve C, deren Evolute (Polarfläche) 

 eben die Developpable D ist. Und ferner ist S der Ort der 

 Krümmungscentra der Raumcurve C. 



Umgekehrt könnte man eine beliebige (reelle) Raumcurve 

 C wählen, sodann eine Developpable um diese Curve und den 

 imaginären Kugelkreis umschreiben. Die Rtickkehrkante 

 würde dann im Allgemeinen eine irréductible Minimalcurve 

 bilden. Die zugehörige Minimalfläche ^) würde die Evolute 

 der Raumcurve C nach dem Orte der Krümmungscentra be- 

 rühren. Also 



Satz. Die Minimalßäche, die die Evolute einer algebrai- 

 schen Raumcurve nach dem Orte der Krümmung s- Mittelpunkte 

 berührt, ist algebraisch. 



Es ist nun denkbar, dass die vorgelegte Curve C mehrere 

 Focalen besitzt. Alsdann steht die erzeugte Minimalfläche in 

 demselben Verhaltnisse zu diesen Focalcurven wie zu C. Also 



Berührt eine Minimalßäche die Evolute einer Raumcurve 

 C nach dem, Orte der Krümmung s- Mittelpunkte, so steht sie in 

 dem,selben Verhältnisse zu den Evoluten aller Focalcurven von C. 



Ich bemerke jetzt, dass die Gleichungen unserer Minimal- 

 fläche auch folgendermassen geschrieben werden können 



œ = {At + M) + (^At — M) 

 y ^{Bt + N)+{Br - N) 

 z = {Ct + P) + (Ct — P) 



') Diese Fläche ist somit im Allgemeinen einen Doppelfläche. 



