Sätze über Minimalflächen. 175 



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ist. 



Es sei jetzt die Curve C symmetrisch z B hinsichtlich 

 der .r-Axe. Alsdann ist anch die Evolute E symmetrisch 

 hinsichtlich dieser Linie und folglich ist, wie Herzog und 

 Henneherg bemerken, auch die Fläche symmetrisch hinsicht- 

 lich der ^.t?-Ebene. Die gemachten Voraussetzungen führen 

 jedoch v^eiter. Denn die Curve C besitzt eo ipso eine ebene 

 Focalcurve, die in der 2, -»-Ebene gelegen ist, und die Evolute 

 dieser Focalcurve ist eine neue ebene geodätische Curve un- 

 serer Fläche. 



Ist die ebene Curve C, die in der œy-Ebene gelegen ist, 

 sijrntnetrisch hinsichtlich der æ-Aoce, so hat unsere Curve be- 

 kanntlich eine ebene Focalcurve, die in der zœ-Ebene liegt. 

 Diejenige Minimalßäche, die C's Evolute als ebene geodätische 

 Curve enthält, enthält ziigleich die Evolute der Focal-Curve als 

 geodätische Curve. 



Ist die Curve C z. B. eine Ellipse, so giebt es bekannt- 

 lich zwei Symmetrieaxen, nnd zwei ebene Focalkegelschnitte, 

 unter denen jedoch einer imaginär ist. Die Minimalfläche, die 

 die Evolute einer Ellipse als geodätische Curve enthält, en- 

 thält also zugleich die Evoluten der beiden Focalkegelschnitte 

 als geodätische Curven. (Man vergleiche Herzog und Hen- 

 neberg's Arbeiten). Die betreffende Fläche ist nach unserer 

 allgemeinen Formel von der 12*''" Classe.') 



Endlich werde ich voraussetzen, dass die Gleichung der 

 Curve: cp {æy) =0 zugleich die Form 



cp ( -- æ, —y) = 

 erhalten kann. In diesem Falle ist auch die Bonnet'sche Bie- 



M Bei einer anderen Gelegenheit werde ich einige Unübereinstimmungoi 

 zwischen Hr. Hennebergs und meinen Untersuchungen besprechen In 

 einem Punkte hegt der Irrthum bei mir, wie ich in einer Mittheilung 

 zur Gesellschaft der W. in Christiania angegeben habe. In anderen 

 Punkten, die allerdings in Hennebergs werthvollen Arbeit nur eine unter- 

 geordnete Wichtigkeit haben, scheint es mir, dass sich Henneberg geirrt hat. 



