176 Sophus Lie. 



gungsfläclie im Allgemeinen eine Doppelfläche, und also ist 

 ihre Classe gleich derjenigen der ursprünglichen Fläche. 



Hier möge endlich explicite ausgesprochen sein, dass die 

 Biegungsfläche einer Minimalfläche im Allgemeinen dieselbe 

 Classe wie die ursprüngliche Fläche besitzt. Ist jedoch die 

 eine unter diesen beiden Flächen eine Doppelfläche, so ist 

 ihre Classe nur halb so gross wie die Classe der zweiten Fläche. 



Können überhaupt zwei Minimalcurven in einander über- 

 gehen durch eine lineare Transformation, die den Kugelkreis 

 invariant lässt, so besitzen die entsprechenden Minimalflächen 

 im Allgemeinen dieselbe Classe. Ist jedoch die eine Fläche 

 eine Doppelfläche, so ist ihre Classe nur halb so gross wie 

 die Classe der zweiten Fläche. Eine interessante Anwendung 

 findet diese Bemerkung auf die beiden Flächen, die die Evo- 

 lute einer ebenen algebraischen Curve bez. als Krümmungs- 

 linie und als geodätische Curve enthalten.^) 



^) Enthält eine Minimalfläche eine Hauptangentencurve, deren Osculations- 

 ebenen constanten Winkel mit einer Gerade i bilden, so ist die Fläche 

 algebraisch, wenn die orthogonale Projection der Curve nach L die Evo- 

 lute einer algebraischen Curve ist, sonst nicht.. 



