h^ätze über Minimalflächen. 225 



der Bogenlänge s bezeichnen. Construirt man nun in einem 

 Krümmungs-Mittelpunkte die Normale zur Tangentenebene 

 der Evolute, so erhält man eine Gerade deren Richtungscosi- 

 nus bez. æ' y' z' sind. Die Minimalfläche, die die Evolute 

 nach dem Orte der Krümmungs-Mittelpunkte berührt, ist da- 

 her gegeben durch die bekannten Formeln 



wo 



W 

 Durch Ausführung findet man 



17=^ œ^+i \{z' dy^ — y' dz{) 

 V = yi + i I(æ'' dzi — z' dæj) 

 -■=z^+i \(y'dæ^ — æ'dy-j. 



17=0!.+ i Wz'd-jTT) — ^TTi 7r>~V'd^r^ -[i^ nü 



oder indem man die Integration ausführt und die analogen 

 Ausdrücke der Grössen V und W hinzufügt 



z' y" — y' z" 



^ a!"-'+y"^ + z 



"- j. *"- 



„' »" 



™._ . y' x" — jjc' y'^ 



Hiermit ist nachgewiesen, dass die gesuchte Minimalfläche 

 algebraisch ist. Also 



Satz 1 . Die Minimalßäche, die die Evolute einer algebraischen 

 Raumcurve nach dem Orte der Krümmung s- Mittelpunkte be- 

 rührt, ist algebraisch. 



Es ist leicht zu verificiren, dass der Punkt, dessen Carte- 

 sische Coordinaten bez. ü, V, W sind, auf der Evolute gele- 



Archiv foi* Mathematik og Naturvidenskab. 3 B, 2 H. 15 



