Sätze über Minimalflächen. 



227 



æ' doo^ + y' dy^ + z' dz^ = 

 æ' dæ^ + y' dy.^ + z' dz,2 = ; 



welche Gleichungen zeigen, dass die Tangentenebenen der Bie- 

 gungsfläche längs der Curve K sämmtlich durch Origo gehen. 



Berücksichtigt man nun die Formel (2), so kann man 

 den folgenden merkwürdigen Satz aussprechen: 



Satz 2. Die Biegungsfläche berührt einem Kegel, dessen 

 Tangentenebenen mit den Normalebenen der ursprünglichen 

 Curve "parallel sind. Für jeden Punkt der Berührung s curve 

 ist der Distanz von Origo gleich dem entsprechenden Krüm.- 

 mungsradius der ursprünglichen Raumcurve. 



Früher haben wir gefunden, dass die vorgelegte Minimal- 

 fläche cs:-^ Evoluten algebraischer Raumcurven nach dem Orte 

 der Krtimmungs-Mittelpunkte berührt. Zu den betreffenden 

 Berührungscurven entsprechen dabei auf der Biegungsfläche die 

 dreifach unendlich viele Curven, nach denen die letzte Fläche 

 von ihren Tangentenkegeln berührt wird. Und da die Bezie- 

 hung zwischen den beiden Minimalflächen eine gegenseitige 

 ist, folgt dass auch die Berührungscurven der vorgelegten 

 Fläche mit ihren Tangentenkegeln diejenigen Curven der 

 Biegungsfläche liefern, nach denen diese Fläche von den Evo- 

 luten von Raumcurven nach dem Orte der Krümmungs-Mittel- 

 punkte berührt wird. 



3. Ist nun gegeben ein beliebiger algebraischer Kegel 



, 1 Oß^ ^2 

 '2/2^ 



0, 



so findet man folgendermassen vermöge des vorangehenden 



