228 Soplius Lie. 



Satzes beliebig viele algebraische Minimalflächen, die in diesem 

 Kegel eingeschrieben sind. Ich setze 



t V 



A 





 u u 



und interpretire dabei mit Plücker t u v sds Coordinaten der 

 allgemeinen Ebene 



Sodann füge ich eine arbiträre algebraische Relation zwischen 

 tuv 



q) (tuv) = 



hinzu. Alsdann bestimmen die beiden Gleichungen /= 0, rp = 

 die Osculationsebenen einer algebraischen Raumcurve, deren 

 Normalebenen mit den Tangentenebenen des vorgelegten Ke- 

 gels parallel sind. Sodann nehme ich auf jeder Erzeugende 

 des Kegels einen Punkt p, dessen Distanz von Origo, das 

 heisst von der Kegelspitze, gleich dem entsprechenden Krüm- 

 mungsradius der Raumcurve ist. Der Inbegriff der Punkte p 

 bilden eine Curve, und diejenige Minimalfläche die den vor- 

 gelegten Kegel nach dieser Curve berührt, ist nach dem Vor- 

 angehenden immer algebraisch. Also 



Satz 3. Es giebt unendlichfach unendlich viele algebraische 

 Minimalßächen, die in einem beliebig vorgelegten algebraischen 

 Kegel eingeschrieben sind. Um eine solche zu finden, nehme 

 man eine beliebige algebraische Raumcurve, deren Binormalen 

 mit den Erzeugenden unseres Kegels parallel sind, und bestimme 

 auf jeder Erzeugende einen Punkt p, dessen Distanz von der 

 Kegelspitze ■ gleich dem entsprechenden Krümmungsradius der 

 Raumcurve ist. Die Minimalfiäche, die den Kegel längs der 

 von den Punkten p erzeugten Curve berührt, ist algebraisch. 



4. Der letzte Satz erhält dadurch eine noch grössere 

 Wichtigkeit, dass die angegebene Construktion sämmtliche al- 

 gebraische Minimalflächen liefert, die in dem vorgelegten alge- 

 braischen Kegel eingeschrieben sind. 



