Sätze über Minimalflächen. 



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Seien in der That 



^ = ^'*^2 » V - y-i, 5 = z-i 



die Gleichungen der Berührungscurve einer beliebigen einge- 

 schriebenen algebraischen Minimalfläche mit dem vorgelegten 

 Kegel. Seien X, F, Z wo 



X Y Z 



2/2^2 



Z.,__ OS. y 



^■z y-i i 

 ^-»2 dy 2 ! 



die Richtungscosinns der Tangentenebenc des Kegels. Setze 

 ich dann 



dæ^ = Zdy^ — Ydz^ 1 

 dy^ =- Xdzo — Zdoo.y / 



(3) 



dz-^^ Ydx2 — - Xdy.^ 



und ferner 



U^œ^+ioo-^, y ■-= y-, "^ 'iyi7 W=z.,+iz-^ 



so bestimmen die Gleichungen 



^^RU, rf = RV, ^^ RW 



die gegebene Minimalfläche. 



Es bestehen wie man leicht verificirt, die folgenden Formeln 



doc.2 = — Z dy^ + Ydz^ j 



dy^^ - Xdz^ + ZdoG^ \ (4^ 



dz.2 = — Ydæ^ + Xdy^ ) 



Xx.y + F3/., +^2"^,, =0 (5) 



Xdx.2 + Fc?3/.j + Zdz.^ = 

 Æ?^c^Jr+2/2cZF+2,, ««Z=0 

 Xdx-^ + Y dy y + Zdz^ = 0. 

 Wir führen drei neue Grössen .r 3/ ^ ein, indem wir zetzen 



æ = Xy-V Yz., — Z y.y \ 



y = y,+Zx..—XzJ, (6) 



2 = ^■j^ + Xy.^ — Yx., 



