232 Sophus Lie. 



merken, dass die nachstehenden Entwickelungen eine Methode 

 bilden, vermöge deren überhaupt Sätze über Minimalflächen 

 in andere Sätze über Minimalflächen sich umwandeln lassen. 



Legendre hat bekanntlich durch Anwendung von Ebenen- 

 Coordinaten der partiellen Differential-Gleichung der Minimal- 

 flächen eine lineare Form gegeben. Hieraus folgt, wie Weier- 

 strass zuerst explicite bemerkt hat, dass die Auffindung zweier 

 Minimalflächen unmittelbar die Construktion einer dritten Mi- 

 nimalfläche, oder wenn man will, die Construktion von einfach 

 unendlich vielen Minimalflächen gestattet. 



Eine solche Construktion wird durch den folgenden Satz, 

 den ich vielleicht zuerst ausdrücklich aufgestellt habe, geliefert. 



Gleitet eine Minimalßäche in Translations-Bewegung längs 

 einer festen Minimalfläche^ so beschreibt jeder mit der beweg- 

 lichen Fläche fest verbundener Punkt wiederum eine Minimal- 

 fläche. 



' Diese Form der Construktion ist daher wichtig, weil sie 

 unmittelbar eine allgemeine Catégorie Berührungs-Transforma- 

 tionen liefert, die Minimalflächen in Minimalflächen umwan- 

 delt. Man führe in der That auf eine beliebige (algebraische) 

 Minimalfläche und einen mit derselben fest verbundenen Punkt 

 alle mögliche Translationen aus. Betrachtet man sodann 

 gleichzeitige Lagen der Fläche und des Punkts als einander 

 entsprechend, so lehrt der vorangehende Satz, dass die hiermit 

 definirte Berührungs- Transfortnation wirklich eine jede Mini- 

 malfläche in eine Minimalfläche umwandelt. 



Hieraus folgt insbesondere, was man übrigens unmittelbar 

 aus der Form der partiellen Differential-Gleichung schliessen 

 könnte, dass die Punkte des Raumes, aufgefasst als Ebenen- 

 Gebilde Minimalflächen sind. 



Man übersieht ferner unmittelbar, dass unsere Berührungs- 

 Transformation jede Ebene in eine (parallele) Ebene umwan- 

 delt, und dass in Folge dessen jede developpable Fläche 

 in eine parallele developpable Fläche übergeht. 



