Sätze über Minimalflächen. 233 



Dies vorausgesetzt, üehme man einen beliebigen algebrai- 

 schen Kegel und sämmtliche algebraische Minimalflächen, die 

 in demselben eingeschrieben sind, führe sodann unsere Be- 

 rührungs-Transformation aus. Hierbei geht der Kegel in eine 

 Developpable über; die in dem Kegel eingeschriebenen alge- 

 braischen Minimalflächen liefern algebraische Minimalflächen, 

 die in der Developpable eingeschrieben sind. Insbesondere 

 geht die Kegelspitze aufgefasst als inf. Kugel, die in dem 

 Kegel eingeschrieben ist, übei in eine Minimalfläche, die in 

 der Developpable eingeschrieben ist. 



Sei andererseits eine algebraische Minimalfläche und eine 

 um derselben umgeschriebene Developpable gegeben. Ich 

 behaupte, dass es unendlich viele algebraische Minimalflächen 

 giebt, die in dieser Developpable eingeschrieben sind. Zum 

 Beweis führe ich eine Berührungs-Transformation der früher 

 besprochenen Art aus, bei der die Minimalfläche in einen Punkt 

 p übergeht; gleichzeitig wird die Developpable ein algebrai- 

 scher Kegel, dessen Spitze in p liegt. In diesem Kegel las- 

 sen sich beliebig viele algebraische Minimalflächen einschrei- 

 ben. Führt man daher die inverse Transformation aus, so 

 erhält man unbeschränckt viele algebraische Minimalflächen, 

 die in der vorgelegten Developpable eingeschrieben sind. Und 

 man erkennt leicht, dass unsere Construktionen sämmtliche 

 algebraische Minimalflächen liefert, die in der betreff'enden 

 Developpable eingeschrieben sind. Also 



Satz 5. Wählt man unter den Tangentenebenen einer al- 

 gebraischen Minimalfläche nach einem, arbiträren algebraischen 

 Gesetze einfach unendlich viele, so lässt sich in der hiermit er- 

 haltenen Developpable beliebig viele algebraische Minimalflächen 

 einschreiben. Dieselben können säm^ntlich angegeben werden.^) 



^) Durch Benneberg wurde zuerst meine Aufmerksamkeit darauf gerichtet, 

 dass algebraische Minimalflächen sich nur in solchen Cylindem einschrei- 

 ben lassen, deren orthogonaler Querschnitt die Evolute einer algebraischen 

 ebenen Curve ist. Es ist leicht alle algebraische Minimalflächen anzu- 

 geben, die in einer solchen Cylinderfläche eingeschrieben sind. 



