286 H. Geelmuyden. 





r 



cZ« 



9 sin e [/ sin e J e }/ sin « 

 Det sidste Integral kan reduceres til et elliptisk Integral, som 

 let findes ved Rækkeud vikling. Sættes nemlig jXsin « = æ, 



saa er da = -^ = ^ . ; sættes for Kortheds Skyld 



cos« 1/1 __ ^4' 



}/sin e = a og }/ sin a^ = b, saa er 



'*(Xo da _i) P^ aæ 



]/ sin « Ja ]/ 1 - ^"^ 



Ved Rækkeudvikling og ubestemt Integration findes 



dw 1 ,»5 1 . 3 ^'^ 



= a? + ?; -F + ?r— . ■ 7^ + ; 



yïzzr^^ ^"^ '25 2.4 9 



men ved Indsætningen afGrændserne maa man passe paa at 

 skifte Fortegn foran Rodtegnet, naar a passerer gjennem 90°, 

 da cos a er negativ i 2den Kvadrant. Man har derfor, som 

 let sees ved en geometrisk Betragtning: 

 Naar e < 90° 



Ja. «/a J 1 Jo Jo J h Jo Jo J ^ 



oa: naar e > 90' 



Jb ps. pa. ph 



a J h Jo J C 



»b 



Kaldes det complette elliptiske Integral med Modulus 



]/ — 1 for K, saa er altsaa 



Ji dæ^ 



'' æ^ 2 5 2.4 9 



Beregningen deraf foregaar lettest ved de Hjælpemidler, som 

 Theorien for de elliptiske Funktioner giver; man finder derved 



