SÄTZE ÜBER MINIMALFLÄCHEN. III. UEBER DIE IN 

 EINER ALGEBRAISCHEN DEVELOPPABLE EINGESCHRIE- 

 BENEN ALGEBRAISCHEN MINIMALFLÄCHEN. 



SOPHUS .LIE. 



_n der vorangehenden Note fand ich durch synthetische 

 Betrachtungen den merkwürdigen Satz, dass sich in eine 

 algebraische Developpable, in die eine algebraische Minimal- 

 fläche eingeschrieben ist, unendlichfach tmendlich viele alge- 

 braische Minimalflächen einschreiben lassen. Ich gab zugleich 

 eine allerdings etwas complicirte Methode zur Bestimmung 

 aller dieser Flächen. 



In der nachstehenden Note gebe ich zunächst einen di- 

 rekten analytischen Beweis des soeben besprochenen Satzes. 

 Hieran schliesst sich eine elegante Construction der Berüh- 

 rungscurve der vorgelegten Developpable mit einer eingeschrie- 

 benen algebraischen Minimalfläche. 



Indem ich hiermit die Ergebnisse meiner früheren Unter- 

 suchungen verbinde, erkenne ich, dass sich in die Evolute 

 einer algebraischen Raumcurve immer unendlichfach unendlich 

 viele algebraische Minimalflächen einschreiben lassen. Hier- 

 nach liegt die Vermuthung nah, dass jede um eine algebrai- 

 sche Minimalfläche umgeschriebene algebraische Developpable 

 die Evolute einer algebraischen Kaumcurve ist. Ich verificire 

 indess an einem Beispiele, dass ein solcher Satz nicht besteht. 



