342 Sophus Lie 



algebraische Funktionen von t sein sollen. Diese Forderung 

 ist aber, wenn wir 



^2 ^1 ~ "^2 ' V2 -Vi ^ 3^2 ' ^2 ^1 '°° ^2 ' 



setzen und darnach æ^ y^ z^ als unbekannte Grössen anstatt 

 ^2 V2 <?2 einführen, mit der Forderung aequivalent, dass die 

 drei Integrale 



^{Zdy^- Y dz,) 



S 



s 

 s 



{X dz,— ZdxJi (1) 



{Ydæ,—Xdy,) 



algebraische Funktionen von t sein sollen. 

 Es ist 



Xd^^ + Ydtf-^ + Zd^^=0, 

 3. Xd^2 + Y drj, + Z de,, = 0, 



woraus folgt 



Xdx, + Ydy, + Z dz, = 0. 

 Es ist ferner 



indem B>,—^-^^ V2~ V11 <?2 — «?i ^i* ^^'^ Richtungscosinus 

 der Erzeugenden proportional sind, und also kommt 



Xx,+ Yy, + Z z, '=0. 



Endlich sind die Richtungscosinus der Erzeugenden durch 

 eine Relation 



y 1 ^2 -^1 V2—Vi \q 

 \^2 ^1 ^2 ^1 



verknüpft, und daher sind die Verhältnisse der Grössen æ, y, z, 

 durch die entsprechende Gleichung 



•^ \z, z,l 

 verbunden. 



