Sätze über Minimalflächen. 343 



Unser Problem nimmt somit durch Einf'ülining der Grös- 

 sen oß.yy^^z., als unbekannte Grössen die folgende Gestalt: 



Man soll drei Grössen x.^y^z.,., deren Verhältnisse durch 

 eine vorgelegte algebraische Relation verbunden sind, in all- 

 gemeinster Weise als algebraische Funktionen einer Hülf- 

 Variable bestimmen derart, dass die drei Integrale (1) in de- 

 nen X Y Z durch die Gleichungen 



Xx., + Yy., + Zz.,=0, 

 Xdæ^ + Ydy.2 + Zdz.2 ""0, 

 X- + Y' + Z- = 1 



bestimmt sind, algebraische Funktionen der Hülf- Variable 

 werden. 



Nach den Entwickelungen meiner letzten Note kann aber 

 diese Aufgabe auch folgendermassen formulirt werden. 



Vorgelegt ist ein a'gebraischer Kegel 



/(1f)=«- 



Man soll in allgemeinster Weise eine auf dem Kegel gelegene 

 Curve x^ y^ ^2 bestimmen, derart dass die Minimalfiäche, die 

 den Kegel nach dieser Curve berührt, algebraisch wird. 



Und da diese letzte Aufgabe eben in meiner letzten Note 

 'erledigt wurde, so ist auch die in dieser Note gestellte Auf- 

 gabe als erledigt zu betrachten. Dies giebt durch eine ein- 

 fache Ueberlegung den folgenden Satz: 



Satz l. Ist eine algebraische Developpahle und eine ein- 

 geschriebene algebraische Minimalfiäche vorgelegt, so findet man 

 folgendermassen beliebig viele eingeschriebene algebraische Mi- 

 nimaffiächen. Man nimmt eine algebraische Maumcurve, deren 

 Normalebenen mit den Tangentenebenen der Developpahle paral- 

 lel sind. Sodann bestimmt man auf jeder Erzeugende der 

 Developpable einen Punkt p, dessen Distanz von dem Berüh- 

 rungspunkte der Erzeugende mit der gegebenen Minimalfiäche 



