Sätze über Minimalflächen. •'J^o 



aufgefasst, eine Minimalfläclie ist, so erlcennt man, dass der 

 letzte Satz eine unmittelbare Consequenz vom Satze I ist. 



Die Entwickelungen der vorangehenden Nummer führen 

 leicht auf die Verrauthung, dass jede um eine algebraische 

 Minimalfläche umgeschriebene algebraische Developpable eine 

 algebraische Minimalcurve') enthält, und somit die Evolute 

 einer algebraischen Raumcurve ist.-) Um zu entscheiden, ob 

 diese Vermuthung richtig ist, werde ich die Minimalcurven 

 einer um eine Minimalfläche umgeschriebene Developpable 

 bestimmen. 



Sei also vorgelegt eine algebraische Minimalfläche und 

 eine umgeschriebene algebraische Developpable. Ich bezeichne 

 mit æ 1/ z die laufenden Punktcoordinaten der Berührungs- 

 curve, mit æ' y' z' die laufenden Punktcoordinaten der Deve-^ 

 loppable, mit A /i ^/ die Richtungscosinus einer Erzeugende 

 der Developpable, mit X Y Z die Richtungscosinus einer 

 Ebene der Developpable, mit p den Distanz eines Punkt æy z 

 von einem auf der hindurchgehenden Erzeugende gelegenen 

 Punkte æ' y' z', mit dtp den Winkel zwischen zwei benach- 

 barten Erzeugenden. 



Das Bogenelement 



dS' ^\/ dæ''^ + dy'- + dz'- 



wird, wie man leicht findet, bestimmt durch die Gleichung 



d S'- = [dp zh (X dæ + /u dy + y dz)Y 



+ [p dq) + |/ <^Ä' — (A dæ + ßdy + V dzy^^ 

 wo 



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') Die Schnittcurve einer Fläche mit der unendlich entfernten Ebene ist 

 eine Minimalcurve. Von dieser evidenten Minimalcurve wird im Texte 

 v?eggeschen. 



2) Renneherg hat bekanntlich gefunden, dass die Evoluten der ebenen alge- 

 braischen Curven die einzigen Cylinderßächen liefern, in denen sich alge- 

 braische Minimalflächen einschreiben lassen. 



