Sätze über Minimalfiäclieu, 347 



Längs der Berülirungscurve sind s und 6 verbunden durch 

 eine Relation, die 6 als Funktion von s bestimmt. Giebt man 

 daher s einen bestimmten Wertb, so erhält man einen be- 

 stimmten Punkt æ y z der Berührungscurve, und zugleich 

 eine bestimmte hindurchgehende Erzeugende. Giebt man 

 darnach p einen bestimmten Werth, so erhält man einen be- 

 stimmten Punkt der betreffenden Erzeugende. Man kann 

 daher x* y* z* als Funktionen von s und p auffassen, und da 

 nach den Vorangehenden x^ y, z, A, \å^ v, X, Y, Z, du> Funk- 

 tionen von s und ds sind, so können wir die Grössen s und 

 p als unabhängige Variablen in die Differential-Gleichung 

 der gesuchten Minimal curven einführen. 



Es ist 



,„ — {\ — 6^) äs + {\ — s'') dö 

 d^ = (7- ^p ' 



, T--, . — (In- (?■-) ds^ (l + s'-) do 

 (s - ay 



26 ds + 2sd6 



dZ— . ., 



{s — 6y 



ferner ist 



XX^ pi Y+vZ^O, 

 \dX+ fAdY+vdZ=0, 

 X' + iJr + v' = 1 



also kommt 



. (1 — g")<^g + (l —s^^)d a 

 ^^'' 2(s — 6)]^di~dö 



— (1 +6^) ds — (l +s' ) do 

 ^ ^ 2(s - 6)T/ds~d6 



26 ds + 2s d6 

 2(s — 6) \ds d6' 



Durch Einsetzung findet man 



