348 Sophus Lie. 



.{s — 6) {F'" ds' + ^"' do') 



\dœ + lÀdy + v dz = — i , , 



y ds do 



dS' = dæ' + dl/' + dz'^ —4is - of F'" ^"' ds do, 



, , {F'" ds' - ^"' d6')(s — 6) 



VdS'' - (A dœ + ,xdv + v dzf =.± ^r-r===^-^ '-, 



y ds do 



Endlich muss man auch die Grösse- 



dg) = y {ß dX — À diÀf + {v dpi — ß dr)' + (X dv — r dXf 



berechnen. Es ist 



ßdX — A dß y'djJL ~ fx dr Xdv — r dX 



Z X 



und 



= dcp 



ji ,, 1 s -v 6 p s — 6 do ^ ds] 



\{s — 6y^ 2 ds döi 



also kommt 



, . P d(s + 6) Idø ,ds' 



dcp = i\ + ;x-^d -T~ 



^ '- s— 6 2ds d6 



Durch Einsetzung der gefundenen Werthe nimmt die 

 Differential-Gleichung der gesuchten Minimalcurven die Gestalt 



j , , \d{s + 6) y ds\ 



dp rb — -= ds + p\ — '- + -- — — = 



\/d^ ' Vs-6 ]/dø\ 



y ds y ds\ 



oder durch Multiplication mit 1/ -5- : 



und wenn man setzt 



'dö 



kommt die einfache Gleichung 



ds ^' 



