THEORIE DER TRANSFORMATIONS-GRUPPEN. 



(ABHANDLUNG IV). 

 VON 



SOPUS LIB. 



-Lm ersten Abschnitte der nachstehenden Abhandlung- be- 

 schäftige ich mich mit der allgemeinen Theorie der Trans- 

 formations-Gruppen einer w-fach ausgedehnten Punkt-Mannig- 

 faltigkeit. Ich zeige, dass die allgemeine lineare Gruppe und 

 zwei Untergruppen derselben die einzigen Gruppen sind, die 

 im Infinitesimalen vollständig transitiv sind. 



In dem zweiten Abschnitte betrachte ich alle Gruppen 

 von Berührungs-Transformationen einer Ebene. Ich zeige, 

 dass es nur drei solche Gruppen giebt, die nicht in Gruppen 

 von PtmH-Transformationen übergehen können. Diese drei 

 Gruppen enthalten bez. 10, 7 und 6 Parameter, Als Typen 

 derselben kann man die zehngliedrige Gruppe, deren Trans- 

 formationen alle oD^ Kreise einer Ebene in Kreise umwandeln, 

 . zusammen mit einer siebengliedrigen, und einer sechsgliedri- 

 gen Untergruppe betrachten. 



Untersucliimgeii über die Transitivität der Transforiiiatioiis- 

 gTuppeii im Iiiflnitesinialen. 



In 1873 fand ich, dass jede Transformationsgruppe einer 

 einfach ausgedehnten Mannigfaltigkeit durch Einführung von 



