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misere Linienelemente unter sich vertauscht, 3, 2, 1, oder 

 kein Parameter enthalten kann. In den drei letzten Fällen 

 giebt es jedenfalls ein Linienelement, das invariant bleibt. 

 Und folglich giebt es in diesen drei Fällen jedenfalls eine 

 Curvenschaar 



cp{ocy) -= a, 



die bei der Gruppe invariant bleibt. Wenn dagegen die 

 Linienelemente (dreigliedrig transformirt werden, so giebt es 

 keine einfach unendliche Curvenschaar, die bei der Gruppe 

 invariant bleibt. In Folge dessen kann mein soeben bespro- 

 chener Satz auch folgendermassen formulirt werden. 



Trans f or mir en diejenigen Transformationen einer Gruppe, 

 die einen Punkt der Ebene invariant lassen^ die hindurchge- 

 henden ^ Linienelemente durch die allgemeine lineare Gruppe 

 dieser einfach ausgedehnten Mannigfaltigheit, so hann die vor- 

 gelegte Gruppe durch Einführung von zwechmässigen Variahein 

 in die allgemeine lineare Gruppe der Ebene oder in eine Un- 

 tergruppe derselben umgewandelt werden. 



Ich vermuthete schon in 1874, dass dieser Satz sich fol- 

 gendermassen auf n Dimensionen verallgemeinern liesse. 



Transformiren diejenigen Transformationen einer Gruppe, 

 die einen Punht der transformirten n-fach ausgedehnten Man- 

 nigfaltigheit invariant lassen, die hindurchgehenden >o" — ^ Li- 

 nienelemente durch die allgemeine lineare Gruppe dieser (n — 1 )- 

 fach ausgedehnten Mannigfaltigheit, so hann die vorgelegte 

 Gruppe durch Einführung von zwechmässigen Coordinaten in 

 eine lineare Gruppe der n-fach ausgedehnten Mannigfaltigheit 

 umgewandelt werden. 



In dem folgenden Abschnitte werde ich zeigen, dass die- 

 ser Satz allgemein gültig ist. Im Uebrigen beabsichtige ich, 

 in späteren Arbeiten weitere Untersuchungen über die Transi- 

 tivität der Transformationsgruppeu im Infinitesimalen zu ver- 

 öffentlichen. 



