Theorie der Transformations-Gruppen. 381 



H^ == oV^ P2 + a 2 ækp\c + . . . (o' = Const.) 

 und zugleich eine Transformation der Form 



H.^ = æ.2 Pi + ß 2 ^kPk + . . . (ß = Const.) 



enthält; also enthält sie zugleich die Transformation (B^ H^), 

 die die Form 



H^-oc^p, — x.,p.^ +... 



besitzt. Sie enthält ferner die Transformation {H.^H-^), deren 

 Form ist 



2{œ^p.^) + ..., 



so dass a gleich Null ist. In entsprechender Weise ergiebt 

 sich, dass G eine jede inf Transformation der beiden Formen 



O0ipk + . . . :> 

 CCi pi - Æ?k Pk + . . . ^ 



enthält. Hiermit sind n{n — \) + n — \ = n' — 1 Transformatio- 

 nen erster Ordnung gefunden, die in G enthalten sind, und 

 nach unserer Voraussetzung giebt es keine weitere Transfor- 

 mationen erster Ordnung. 



§2. 



<jiel)t es Transformationen, deren Ordnung grösser als 1 ist, 

 so giebt es n^ Transformationen erster Ordnung. 



Lass mich nun voraussetzen, dass die Gruppe G nur 

 M^ — 1 inf. Transformationen erster Ordnung enthält, und lass 

 mich versuchen die Transformationen höherer Ordnung zu 

 bestimmen. 



3. Setze ich 



^^(n + 1) = ^^p^ — ^2 P2 + • • -, ^1*°+"^) = ^1 Pl (^z Ps • ' • 



£^-^(211-1) = ^^ p^ _ a^^p^ + , _, 



und ist dabei s die höchste Ordnung einer in der Gruppe 



