382 Sophus Lie. 



enthaltenen inf. Transformation, so erkennt man leicht (Vergl. 

 meine dritte Abhandl. über Transformationsgruppen, Bd. 3, 

 pg. 113, 114, 129), dass es eine inf. Transformation 5^^'' Ord- 

 nung etwa H'^^ giebt, die 2n — 2 Relationen der Form 



erfüllt. Ich bilde die Jacobische Identität 



hierdurch ergiebt sich, dass ^^2 = ist. In entsprechender 

 Weise ergiebt sich, dass 



ist. Setzt man nun 



wo die S ganze homogene Funktionen s^^'^ Ordnung von 

 a)j cVo ' . ' ocn sind, so lösen die Gleichungen 



{H^^-'> fi-s) = . . . (J?i('^> H,) = 



sich in die folgenden auf: 



OG -y J = U , X -y "^ c?2=^U,... 00 -y^ ■j = U 



(X Ou 9 tv Ou 9 Cw «7 o 



rf é 1 ri Öfen , <* cîn _ 



CL OG o CL Ou Q^ Ct^o 



^ (J 7' ~ ' ^ d y ~ '"^ ^ dr ^ 



Hier ergiebt sich nun zunächst, dass ^^ nur von æ-^ abhängt, 

 das ^2 ^^^' ^oïi -^1 iiiid .»2 abhängt, dass ^3 nur von æ-y und 

 .t^g abhängt, u. s. w. Also ist 



By = Axy^ + ... 



wo die weggelassenen Glieder von (5 + 1)*'^' Ordnung sind. 

 Also kommt 



OS -1 — — CÎ 1 — JxOS 1 T . . 



doc\, ^ ^ 



