Theorie iler Transformations-Gx'uppen. 383 



und durch Integration, indem man erinnert, dass 5u nur von 

 a!y und Xk abhängt, 



Hiermit haben wir gefunden, dass H^ die Form 



■ + B.^ '■'»i'''i?2 "^ -^3 '^i^Pa + • • . + ^11 <^i'*i?ii + . . . 



besitzt. 



Wir bilden die Gleichungen 



(■^1 Fl — ^ki>k + ...., Hs) = Ck fis 



oder ausgeführt 



^4. {s — 1) (æ^^ pj + w^^~'^ æ^ Pi + • • • + ^1^^^ ^iiJ3n) 



+ B^ s oß^'p.^ + . . . + -Bk (« + 1) -'»i*i>k + . . . = Ck -Hs- 



Hieraus giebt sich, indem man k successiv die Werthe 2, 3 ... n 

 giebt, dass nur eine einzigejunter den Coefficienten A, B2 B.^ 

 . . . Bn von Null verschieden ist. Hs besitzt daher entweder die 

 Form 



æ-^^Pk + . . . (fc> 1) 

 oder die Form 



Hat fig die Form X;^^^p^ + ..., so enthält die Gruppe eine 

 Transformation der Form 



(x^^Pk + . . ., œ\,p^ • • •) = -«i'Pi — -5 «?i'~' --»kj^k + . . . 



und zugleich die Transformation 



(x-^^Pj — sx^^-'^ Æ7k/^k + . . .,.^'l'pk . ••) = 25^i2'~^^k + . ■ . 



Nun aber ist sj>l, 2s — 1 >> 5, und also führt unsere Hypo- 

 these zu der Unmögligkeit, dass die Gruppe eine inf. Trans- 

 formation enthielte, deren Ordnung grösser als s wäre. 

 fis besitzt somit die Form 



