386 Sophus Lie. 



womit n unabhängige Transformationen zweiter Ordnung ge- 

 funden sind. Giebt es weitere Transformationen zweiter Ord- 

 nung 



L= 2 «ikr æia;kpr+ . . .,. 

 so muss bekanntlich - • 



sein, und also auch 



(^,i.)=o,(f^,i>) = o...(J-^i:) = o 



sein. Hieraus folgt, dass L eine Funktion von 



-^1 5 ) • • • 



kAj 1 et/ 1 fcv 1 



sein muss, dass also 



-^ Öt i k n '-'^i OC^s, 

 Ou 1 wn 



so dass 



wird. 



Hiermit ist nachgewiesen, dass die Gruppe keine weitere 

 Transformationen zweiter Ordnung als K^K^ . ..K^ enthält. 

 Sie hat daher im Allen 



n + w2 + ri = n (*i + 2) 



infinitesimale Transformationen, das heisst genau soviele wie 

 die allgemeine lineare. Wir werden zeigen, dass sie in die- 

 selbe übergeführt werden kann. 



