388 Sophus Lie. 



Sk*' = éï7k" (.2?/ P 1*^ + . . . + ^n*" Pa°) 



gleichzusammengesetzt ist. 



Also schliessen wir (Math. Ann. Bd. 8, pg. 271, Satz 51), 

 dass es eine Bertihrungs-Transformation giebt, vermöge deren 



-ßi = -Bi , Sk = <Sk 



ist. Diese 2n Gleichungen bestimmen überdies die betreffende 

 Berührungs-Transformation vollständig. 



Nun aber lehren die Entwickelungen meiner dritten Ab- 

 handlung über Transformationsgruppen (Bd. 3, pg. 125), indem 

 ich zugleich berücksichtige, dass unter den 2w linearen par- 

 tiellen Differential-Gleichungen 



i2i° = 0, Sk° = 



2w unabhängig sind, dass die Transformation 



-ßi = Ri' , S^ = S^ 



eine -RtnH-Transformation ist. 



6. Es handelt sich darum, den Ausdruck einer jeden 

 Transformation 



Tik = a-i Pk + . . . 

 in den Variabein æ^ p^ aufzufinden. Ich setze 



Tik = ^i>k' + Z7ik«. 

 Alsdann nehmen die Relationen 



(Tik Sk) = Si 

 die Form 



{Uik\Sr')-0,iUik\Si,')^0 



an. Hieraus ergiebt sich, indem wir wie früher (no. 4) ver- 

 fahren, dass 



C/lk" = Ciki 5,0 + Cik2 S^^ + ... + Cikn 5n^ 



