390 Sophus Lie. 



nullter Ordnung pi + ... in den neuen Variabein die Form pi^ 

 besitzt. So dass die vorgelegte Gruppe mit der Gruppe 



das heisst mit der allgemeinen linearen Gruppe aehnlich ist. 

 Also 



Theorem I. Enthält eine Gruppe, die im Infinitesimalen 

 vollständig transitiv ist, inf. Transformationen, deren Ordnung 

 grösser als 1 ist, so kann die Gruppe durch Einführung von 

 zweckmässigen Variahein in die allgemeine lineare übergeführt 

 werden. 



Enthält eine Oruppe n^ inf. Transformationen 1. 0., und 



keine höherer Ordnung, so ist sie mit einer linearen 



Gruppe aehnlich. 



Nach dem Vorangehenden giebt es zweierlei Gruppen, die 

 im Infinitesimalen vollständig transitiv sind, und welche dabei 

 keine Transformation von zweiter oder höherer Ordnung ent- 

 halten. Wir werden successiv diese beiden Categorien be- 

 trachten. 



7. Lass uns zunächst voraussetzen, dass die Gruppe 

 w2 — 1 inf. Transformationen 1. 0. enthält. Dieselben besit- 

 zen die Form 



î\k = Æ7i j?k + • . . * 2 ^ 



jRk = a?i 7? ^ — Æ7k Pk + . . • 

 Ich betrachte die 2n- 2 Transformationen 



-* 12 -^13 • • • -^ in 



•tv cy jCI/ Q • • * -t^ïï 



und bemerke, dass sie, aufgefasst als Funktionen von ^k^k 

 unabhängig sind, und dabei eine (2n—2)-gliedrige Funktionen- 

 Gruppe bilden. 



