Theorie der Transformations-Gruppen. 395 



P P P 



ZU. finden. Es ist bekanntlich 



WO die Coefficienten, cik d\^ möglicherweise zugleich von j ab- 

 hängen. Um diese Grössen näher zu bestimmen, bilde ich 

 die Jacobische Identität 



({Tql Pq) 7],) + ((P, Tj,) 7^,,) 4- ((7], Tqi) Pq) = 



wo das letzte Glied wegfällt, indem (Tji Tqi) gleich Null ist. 

 Es bestehen Gleichungen der Form 



(Tqi P,) = - P, + 2 2 Aik T^ik + ^>^i i2i 



((TqiP,) 7],) = (îj.i'i) + ^«k T^jk+^A Tn + dBi 



wobei zu bemerken ist, dass die letzte Gleichung keine Dop- 

 pel-Summe enthält. Es ist ferner 



(Pq Ty)= 2 2 Vik Tik + 2cp,R, 



((Pq Tj,) T^q,) = 2 ;/k T^qk + 2 <5i Tn + € B^. 



Und also kommt durch Einsetzung eine Relation der Form 

 (Tji Pj) = :2 «k Tjk + ^^ &k Tqk^ :S Ci I^n + 

 + d Rj + e Äq. 



Nun aber ist klar, dass der Index q der nicht links auftritt, 

 auch nicht rechts in ausgezeichneter Weise auftreten kann, 

 dass also . 



5,^ = 6 = 0. 

 Also bestehen Relationen der Form 



(.7}, Pi) = 2 «jk T^jk + ^ Cji 7^11 -1- dj Rj 



k i 



Um dieselben zu vereinfachen, führen wir 

 Pi + 2 2 Aik Tik + >Mi Ri 

 als neues P^ ein. Indem wir die Aik passend wählen, errei- 



