398 Sophus Lie. 



10. Jetzt betrachten wir Gruppen mit n^ Transformatio- 

 nen 1. 0. (und keine von höherer Ordnung) 



Xipw + . . .= Tik 



wo jetzt i und k verschieden oder einander gleich sein können^ 

 Ich betrachte die 2n — 1 Transformationen 



•^ 1 2 -* 13 • ♦ • -* In, 

 •^ll -'22''" -'nnj 



die eine {2n — l)-gliedrige Funktionengruppe bilden. Setzeich 



.ri>k" = TikO, 

 so ist zunächst klar, dass die 2n — 1 Gleichungen 



Tik = r,k" , Tkk = Tkk" 



durch eine ^erüÄywn^^s-Transformation erfüllt werden können. 

 Man erkennt ferner in der gewöhnlichen Weise, dass diese 

 Gleichungen insbesondere auch durch eine P^wfef-Transforma- 

 tion befriedigt werden können. 



Es handelt sich darum die Form der übrigen Transfor- 

 mationen 



•^i Pk + . . . = 2^ik 



in den neuen Variabein zu finden. Ich werde zunächst die 

 Form von 



bestimmen. Es ist 



(-'l 2 -^23)^ -'iS 



(.-'22 -'23)^ '23 



\-'33-'2 3^^ -'23 



Aus diesen Gleichungen ergiebt sich wie früher, dass 



-^23 = <^2 2^3 



