Theorie der Transformations-Gruppen. 399 



ist. Und in entsprechender Weise erkennt man, dass über- 

 haupt 



Zur Bestimmung der Grösse T^^ bilden wir die Glei- 

 chungen 



( ^1 2 ^2 l) = ^l 1 '"" ^2 2 

 (Tik î^2l) ^ ~ ^2k 

 (-^ll ■'- 2 i) '^ -'•2 1 



(-'•la -'- 2l) ^ -'- 11 



(rkicT2i) = o 



aus denen wie früher folgt, dass 



ist. Dementsprechend ist 



11. Es steht somit nur zurück, die Form der n Trans- 

 formationen nullter Ordnung 



ZU bestimmen. Hierzu schlagen wir genau denselben Weg 

 wie in der vorangehenden Nummer ein. Es ist 



wo die Indices z und k jetzt einander gleich oder verschieden 

 sein können. Um die Coefficienten cik näher zu bestimmen, 

 bilden wir die Jacobische Identität 



((T,i P,) I]i) + ((P, Tji) T,i) + UTn T,i) P<,) = (^ > 1 , ; > 1) 



wo das letzte Glied wie gewöhnlich wegfällt. Nun bestehen 

 Gleichungen der Form 



(Tqi Pq) = Pj ■}• 2 2 Aik Tik 



((Tqi Pq) Tji) = {Tn Pi) + ^ «k Ijk + 2 Ä Tu + ;/j (T, , - Tjj), 



