402 Sophus Lie. 



df _ . . 



und durch Integration 



WO A ohne Beschränckung gleich Null und B = 1 gesetzt 

 werden kann; 



In entsprechender Weise erkennt man, dass überhaupt 



Pk = Pk 

 gezetzt werden kann. Und also erhalten die inf. Transforma- 

 tionen unserer Gruppe in den neuen Variabein die Form 



Pk, XiPk, 



so dass die Gruppe in eine lineare Gruppe umgewandelt wor- 

 den ist. 



Indem wir hiermit unsere frühere Ergebnisse vereinigen, 

 können wir das folgende fundamentale Theorem aussprechen. 



Theorem 3. Ist eine Transformationsgriippe einer n-fach 

 ausgedehnten Manniq/altigJceit im Infinitesimalen vollständig 

 transitiv, so sind drei Fälle möglich, indem die Gruppe ent- 

 weder n (w + 2) oder n {n ■¥ 1) oder n (n + 1) — 1 Parameter enthal- 

 ten kann. Im ersten Palle ist die Gruppe mit der allgemeinen 

 linearen aehnlich; in den beiden letzten Fällen ist sie mit einer 

 Untergruppe der allgemeinen linearen aehnlich,^) 



•) Ist n = B, so müssen die Ent Wickelungen der Nummer 9 und 11 modifi- 

 cirt werden. Hierüber mehr bei einer anderen Gelegenheit. 



