Theorie der Transtbrmations-Gruppen. 401 



„Find die allgemeinste Untergruppe von dersechsgliedrigen 

 Gruppe p q xqyp æp yq, die drei Transformationen der Form 



Hy = æq + A^ p + Bi q + C^ (æp + yq) , 



H^ = æp — yq + A.^ p + B.^ q + G., (æp + pq) , 



•0"3 = 2/P + ^■iP + ^3Q + <^ä (^p + yq) . 



enthält." 



14. Lass mich zunächst die allgemeinste dreigliedrige 

 Gruppe der Form H^ H.^ H^ bestimmen. Es ist 



(/il iïg) - — 2æq + (A,+ A, G., — A.^ G,)p 



+ (B,G,-B,G, -B,-A^)q, 

 (H^ H^) = -2yp + (A., G, -A,G^ + B, -A^)p 



+ {B,G,-B,G,+B,)q, 

 (B,B,) = æp-yq + (B,+AyG,-A,G,)p 

 + {B,G,-B,G,-A,)q; 

 also erkennen wir zunächst, dass 



Ci = 0, = 03=0 



ist, sodass die drei letzten Gleichungen sich folgendermassen 

 vereinfachen 



(Hy J3J = — 2æq ^ A^p — (B , + A^)q^~2H^, 



(H^H,) = -2yp + (B,~A,)p^B,q^-2H,, 



{^i J^i) = æp — yq + Byp — A^q = B^. 



Man findet ferner zur Bestimmung der Coefficienten A, B^ G 

 die folgenden Relationen 



A^'= — 2Aj^,-B^—A., = — 2B^, 



B.,-A,--2A,. B, = -2B,, 



B^= A^, A^=B.2, 



woraus 



^1=0, A.,-B^ 



B^ = — A^,B^ = 

 und 



