Theorie der Transformations-Gruppen. 41o 



nen. Daroach bestimmt man die Anzahl und Form der Trans- 

 formationen höherer Ordnung. Endlich versucht man die 

 hiermit gefundenen Typen auf bestimmte Normalformen zu 

 bringen. Diese Methode, die theoretisch vollkommen ist, ver- 

 langt indess ausführliche Rechnungen, die ich bis jetzt nicht 

 durchgeführt habe. 



Bei der zweiten Methode, die mich in 1874 zur Erledi- 

 gung des gestellten Problems führte, stützt man sich auf Satz 

 7. Man nimmt successiv alle Gruppen von Punkl-Tr&usi'or- 

 mationen, die 5 oder noch mehrere Parameter enthalten, und 

 sucht die allgemeinste Gruppe von Berührungs-Transformatio- 

 nen, in der die betreffende Gruppe enthalten ist. Hiermit 

 tindet man successiv alle Gruppen von Berührungs-Trausfor- 

 mationen in der Ebene. 



Wünscht man alle Gruppen zu finden, die eine vorgelegte 

 Gruppe Gr mit den Transformationen H^ II^ . . Sr umfassen, 

 so kann man sich zunächst auf solche Gruppen Gr + m 



beschräncken, die keine Untergruppe der Form 



H^ ..BrHr + \.. .Hr + i, (a > 0, « <: m) 

 enthalten. Darnach suchen wir die allgemeinste Gruppe 



S^ . . . Sr . . . J3r -(- m • . -Hr -f m -f n 



die die Gruppe 6rr+m umfasst, und welche dabei keine Un- 

 tergruppe der Form 



enthält u. s. w. Indem man in dieser Weise fortfährt, erhält 

 man zuletzt alle Gruppen, die Gr umfassen, dabei selbstver- 

 ständlicherweise vorausgesetzt, dass es eine begrenzte Zahl 

 solcher Gruppen giebt. 



Es handelt sich also darum zu zeigen, wie man, wenn 



