Theorie der Transformations-Gruppen. 415 



vorausgesetzt dass i nicht grösser als q ist. Also schliessen 

 wir (Bd. III, pg. 114), dass es jedenfalls ein Werth-System 

 «Oj. _,_,... o-gO giebt, das q {s — r) Gleichungen der Form 



erfüllt. 



Ich setze 



und bilde den Ausdruck 



i i 



woraus 



j s 



Nun aber ist, wenn wir k <:q + ^, sz> r annehmen 



2 Cr+j,k,ß a<%+j = - ^k cv,«^^ = - &k ^s«. 

 j 



Also kommt eine Relation der Form 



s = r + l 



oder was auf dasselbe hinauskommt 



Man erhält q solche Gleichungen, indem man k successiv 

 gleich 1,2... g setzt. Dieselben dienen zur Bestimmung von 

 K. Ich spreche den gefundenen' Satz folgendermassen aus 



Satz 8. Sei H^ . . . Hç^ , . . Hr eine vorgelegte Gruppe, deren 

 q ersten Transformationen durch Relationen der Fortn 



(Si _k jEfi) = Àj fij^ -f . . . + Ai— k jEfi— k 



(i<Zq+l) 



verknüpft sind. Wünscht man nun alle Gruppen zu finden, 

 welche die r-gliedrige Gruppe umfassen, so hildet man q Glei- 

 chungen der Form 



