416 Sophus Lie. 



(Fi K) = CuH^+... + dr Hr + CiK 



(i=l,2...g) 



und bestimmt die allgemeinste Grösse. K, die diese Gleichungen 

 erfüllt. Giebt es überhaupt eine Gruppe, die die vorgelegte um- 

 fasst, so enthält sie eine von H^^ . . . Hr unabhängige Transfor- 

 mation der Form, K. 



Wir werden sehen, dass dieser Satz zur Bestimmung aller 

 Gruppen von Berührungs-Transformationen einer Ebene genügt. 



§ 7. 



Gruppen von Berührungs-Transformationen, die eine lineare 

 Untergruppe enthalten. 



Ich werde nun successiv eine jede Gruppe von Punkt- 

 Transformationen mit fünf oder mehreren Parametern betrach- 

 ten und diejenigen Gruppen von Berührungs-Transformationen 

 bestimmen, welche die betreffende Gruppe umfassen. 



Ich benutze hierbei meine frühere Bestimmung von allen 

 Gruppen von Punkt-Transformationen einer Ebene (Bd. III, 

 pg. 125). 



20. Lass mich zunächst die fünfgliedrige linare Gruppe 



H^ = æp — yq, 



betrachten. Dabei bemerke ich, dass die vier ersten Trans- 

 formationen paarweise Relationen der Form 



{H[ _ k H{) = X^ H^ + . . . + Ai _ k //i _ k 



befriedigen. Daher lehrt Satz 8, dass jede Gruppe von Be- 

 rührungs-Transformationen, die unsere fünfgliedrige Gruppe 

 urafasst, eine Transformation K enthält, die vier Eelationen 

 der Form 



