Theorie fier Transformations-Gruppen. 417 



(1) (g, K) = :S «k //k + (X K, 



(2) {p,H)^ 2ß,,Ih + ßK, 



(3) iæq,K)^2r,.fh + rK, 



(4) (c-yp - yq, K) = ^^ (5, //k- + ö /iT 



erfüllt. Ich behaupte, dass die Coefficienten a, /S, y gleich 

 Null sind. Dies folgt aus einem allgemeinen Satze, den ich 

 hier einschalten werde. 



Satz 9. Bestehen zwischen den Transformationen H^ . . .Hr K 

 Relationen der Form 



{H^ K) = 2 ß^,H,, + ßK, 

 so besteht zugleich eine Relation der Form - 



Beweis. Es ist 



woraus durch Einsetzung 



- ((H^ H^) K) = (2 ySk Hk + /? K, H^) - {2 «k H^, + a K, H^) 

 und 



~ ((Hl H^) ^) = ^ /?k (//k H^) - ß{:S «k H^ + aK) 



— 2a^{H^H^) + a (2 A Ä + ^ K). 



Da alle (Hx H^) sich linear durch die Hi^ ausdrücken, folgt, 

 dass die rechte Seite sich durch die H-^ ausdrückt, was zu 

 beweisen war. 



Dieser Satz wenden wir auf (1) (2) (3) an. Es ist 



(g, æp — yq) = — q, 



(p,æp — 2/q)=^ p, 



{æq, æp — yq) = — 2 æq 

 und also folgt, dass 



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